Eu nem sabia, mas é super fácil usar a api do Bit.ly para criar urls curtas. Excelente pra integrar com o seu site se você pretende utilizar o Twitter para divulgar links, por exemplo.
Neste exemplo, vamos ver como fazer isso no PHP.

Antes de mais nada, você precisa fazer um cadastro no bit.ly para obter um login e uma API KEY. Acesse: http://bit.ly/account/register?rd=/account/your_api_key

Agora vamos à função:

<?php

function getShortUrl($link)
{
    $apiLogin = "seulogin";
    $apiKey = "suaChave";
    $url = "http://api.bit.ly/shorten?version=2.0.1&longUrl=$link&login=$apiLogin&apiKey=$apiKey&format=json&history=1";
    $result = file_get_contents($url);
    $obj = json_decode($result, true);
    return $obj ["results"] ["$longurl"] ["shortUrl"];
}

?>

Para usar esta função, o seu servidor precisa aceitar a utilização da função “file_get_contents” com uma url externa. Caso tenha problemas, verifique a opção “allow_url_fopen” no seu php.ini, ela deve estar “On”.